1)в магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. сколькими способами можно образ

[SportsPro]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 9 класса: - 1)в магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов? 2)сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8? 3)сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?

 

[MusicMaster]

1)

Чтобы посчитать сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов воспользуемся комбинаторной формулой для расчета количества сочетаний из 12 элементов по 4.

Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!), где

n = 12.

k = 4.

Подставим в формулу, высчитаем ответ.

C(12, 4) = 12! / (4! (12 - 4)!) = 12! / 4! * 8! = 479001600 / 24 * 40320 = 479001600 / 967680 = 495.

Ответ: 495 способами.

2)

Чтобы посчитать сколько существует четырехзначных номеров, без цифр 0, 5, 8, воспользуемся комбинаторной формулой для расчета количества размещений из 7 элементов по 4.

Формула размещений: А(n, k) = n! / (n - k)!, где

n = 10 - 3 = 7 цифр всего.

k = 4.

Подставим в формулу, высчитаем ответ.

А(7, 4) = 7! / (7 - 4)! = 7! / 3! = 4 * 5 * 6 * 7 = 840.

Ответ: 840 номеров.

3)

Чтобы посчитать сколько существует разных слов из слова "комбинаторика", воспользуемся комбинаторной формулой для расчета количества перестановок.

Формула перестановок: Р = n!, где

n = 13 букв всего.Подставим в формулу, высчитаем ответ.

Р(13) = 13! = 6227020800.

Ответ: 6227020800 слов.