Чтобы решить неравенство 6x - x^2 < 0 через параболу, необходимо выполнить несколько шагов. Сначала можно переписать неравенство в стандартной форме: x^2 - 6x > 0. Теперь мы видим, что это квадратное неравенство. Шаг 1: Найти корни уравнения x^2 - 6x = 0. Для этого выделяем х за скобки: x(x - 6) = 0. Корни - это x = 0 и x = 6. Шаг 2: Определить знаки выражения x(x - 6) на промежутках, которые задаются найденными корнями. Промежутки будут следующие: (-∞; 0), (0; 6) и (6; +∞). Шаг 3: Выбрать произвольные точи из каждого промежутка и подставить их в выражение x(x - 6): - Для (-∞; 0), возьмём x = -1: (-1)(-1 - 6) = -1 * -7 = 7 (положительное). - Для (0; 6), возьмём x = 1: (1)(1 - 6) = 1 * -5 = -5 (отрицательное). - Для (6; +∞), возьмём x = 7: (7)(7 - 6) = 7 * 1 = 7 (положительное). Шаг 4: Теперь смотрим, где выражение x(x - 6) больше нуля. Это происходит на промежутках (-∞; 0) и (6; +∞). Шаг 5: Из-за того, что у нас строгое неравенство < 0, корни (x = 0 и x = 6) не входят в решение. Таким образом, окончательный ответ: (-∞; 0) U (6; +∞). Ветви параболы открыты вверх, так как коэффициент перед x^2 отрицательный (в неравенстве), и у неё есть два корня, которые разделяют на промежутки, где она принимает положительные и отрицательные значения.
или такая (