А) Запишем коэффициенты системы уравнений в таблицу (матрицу).
[td width="30px"]
1
[/td]
[td width="30px"]
2
[/td]
[td width="31px"]
-4
[/td]
[td width="31px"]
8
[/td]
[td width="30px"]
-2
[/td]
[td width="30px"]
-1
[/td]
[td width="31px"]
3
[/td]
[td width="31px"]
-6
[/td]
[td width="30px"]
5
[/td]
[td width="30px"]
3
[/td]
[td width="31px"]
-1
[/td]
[td width="31px"]
14
[/td]
Умножим элементы первой строки на 2 и сложим с элементами второй строки, а затем элементы первой строки умножим на -5 и сложим с элементами третьей строки. Получим эквивалентную матрицу.
[td width="29px"]
1
[/td]
[td width="29px"]
2
[/td]
[td width="29px"]
-4
[/td]
[td width="29px"]
8
[/td]
[td width="29px"]
0
[/td]
[td width="29px"]
3
[/td]
[td width="29px"]
-5
[/td]
[td width="29px"]
10
[/td]
[td width="29px"]
0
[/td]
[td width="29px"]
-7
[/td]
[td width="29px"]
19
[/td]
[td width="29px"]
-26
[/td]
Выполним аналогичные действия со второй и третьей строкой, умножив элементы второй строки на 7, а третьей на 3.
[td width="28px"]
1
[/td]
[td width="28px"]
2
[/td]
[td width="29px"]
-4
[/td]
[td width="29px"]
8
[/td]
[td width="28px"]
0
[/td]
[td width="28px"]
3
[/td]
[td width="29px"]
11
[/td]
[td width="29px"]
10
[/td]
[td width="28px"]
0
[/td]
[td width="28px"]
0
[/td]
[td width="29px"]
22
[/td]
[td width="29px"]
-8
[/td]
Последняя строка соответствует третьему уравнению. Находим z = -8 / 22 = -4 / 11.
Подставляя во второе уравнение, найдём y = 30 / 11, из первого уравнения х = 12 / 11.
б) Составим главный определитель системы.
[td width="16px"]
1
[/td]
[td width="16px"]
2
[/td]
[td width="17px"]
-4
[/td]
[td width="16px"]
-2
[/td]
[td width="16px"]
-1
[/td]
[td width="17px"]
-6
[/td]
[td width="16px"]
5
[/td]
[td width="16px"]
3
[/td]
[td width="17px"]
-1
[/td]
Вычисляя его получим 22, затем составим определители для расчёта х, y, z .
[td width="16px"]
8
[/td]
[td width="17px"]
2
[/td]
[td width="17px"]
-4
[/td]
[td width="16px"]
-6
[/td]
[td width="17px"]
-1
[/td]
[td width="17px"]
3
[/td]
[td width="16px"]
14
[/td]
[td width="17px"]
3
[/td]
[td width="17px"]
-1
[/td]
Он равен 24 и х = 24 / 22 = 12 /11.
[td width="18px"]
1
[/td]
[td width="19px"]
8
[/td]
[td width="19px"]
-4
[/td]
[td width="18px"]
-2
[/td]
[td width="19px"]
-6
[/td]
[td width="19px"]
3
[/td]
[td width="18px"]
5
[/td]
[td width="19px"]
14
[/td]
[td width="19px"]
-1
[/td]
Он равен 60 и y = 60 / 22 = 30 / 11.
[td width="17px"]
1
[/td]
[td width="18px"]
2
[/td]
[td width="18px"]
8
[/td]
[td width="17px"]
-2
[/td]
[td width="18px"]
-1
[/td]
[td width="18px"]
-6
[/td]
[td width="17px"]
5
[/td]
[td width="18px"]
3
[/td]
[td width="18px"]
14
[/td]
Он равен -8 и z = -8 / 22 = -4 / 11.
Решения, полученные по обоим методам совпали.