Алёна решила сделать табличку степеней остатков по модулю 77 . в первой строке она выписала все оста

[Ace]

Можете навести на мысль, как решить это 9 класса: - алёна решила сделать табличку степеней остатков по модулю 77 . в первой строке она выписала все остатки, взаимно простые с 77 , во второй строке — их квадраты, далее — кубы и т.  д. в какой строке она впервые получит изначальную строку?

 

[Вундеркинд]

Число 77 можно разложить на простые множители: 77 = 7 × 11. Поэтому числа, которые взаимно просты с 77, это числа, не делящиеся на 7 и 11. Чисел, взаимно простых с 77, будет φ(77) = φ(7) × φ(11) = 6 × 10 = 60, где φ — функция Эйлера. Таким образом, количество остатков, взаимно простых с 77, равно 60. Согласно теории, для такой группы чисел порядок, при котором все элементы вернутся к исходным значениям при возведении в степень, равен количеству элементов, то есть 60. Значит, Алена впервые получит изначальную строку в строке 60.