Аня и боря играют в игру на клетчатом поле 10×10. за один ход аня ставит точку в одну из свободных к

[MathWhiz]

Требуется поддержка в решении задачи 8 класса: - аня и боря играют в игру на клетчатом поле 10×10. за один ход аня ставит точку в одну из свободных клеток. боря за свой ход может сократить размеры поля с любого края, вычеркнув столбец или строку, если там находится не более 2 точек (которые ещё не были вычеркнуты). игроки ходят по очереди, начинает аня. игра заканчивается, когда боря не может сделать ход. какое наибольшее количество клеток может остаться на поле?

 

[Brains]

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим стратегию игры. Аня ставит точки на поле 10×10, и за каждый ход она может разместить одну точку. Боря, в свою очередь, может сократить размеры поля, вычеркивая строки или столбцы, если в них не более двух точек. Наименьшее количество клеток, которое может остаться на поле, зависит от действий Бориса и стратегии Ани. Если Аня будет ставить точки так, чтобы готовить Борю к невыгодным решениям, то получится оптимальная ситуация для нее. 1. Аня должна размещать точки таким образом, чтобы в каждом ряду и каждом столбце было не более двух точек. Например, она может разместить по 2 точки в 5 разных столбцах и по 2 точки в 5 разных строчках. Это даст ей 20 точек на поле. 2. Если на поле будет 20 точек, то Боря сможет всего лишь удалить 5 строк и 5 столбцов, сохранив при этом 30 клеток. Аня использует первоначально указанную стратегию, чтобы удержать игру в такой ситуации, где Боря не сможет удалить более определенного количества строк и столбцов. Следовательно, максимальное количество клеток, которое может остаться на поле, составит 30 клеток.