Через середину о гипотенузы ав прямоугольного треугольника авс проведены прямые, параллельные его ка

[Звёздочка]

Прошу направить меня в решении задания 9 класса: - через середину о гипотенузы ав прямоугольного треугольника авс проведены прямые, параллельные его катетам. одна из них пересекает катет ас в точке м, другая – катет вс в точке n. найдите гипотенузу ав, если mn = 7 см.

 

[MusicMaster]

Докажем, что треугольники САВ и CMN подобны, а значит АВ = 2 * МN. Треугольники САВ и МАО подобны, так как угол С равен углу М, угол А общий, угол О равен углу В. По условию О это середина АВ, значит АО = АВ/2. Треугольники МАО и СМN равны, так как NM параллельно АС, МО параллельно СВ, а МN параллельно АВ, О середина АВ, а СМОN — прямоугольник, где МО = СN, CM = ON. Таким образом, все углы и стороны треугольников МАО и СМN равны. Следовательно, MN = AO = AB/2. Отсюда, АВ = 2 * MN = 2 * 7 = 14 см.