Через точку а проведены к окружности касательная ам ( м-точка касания) и секущая, которая пересекает

[Гений]

Можете подсказать, как решить это задание 9 класса: - через точку а проведены к окружности касательная ам ( м-точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках к и р (точка к лежит между точками а и р). найдите кр, если ам=12 см, ар=18 см

 

[Умник]

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников и теорией о биссектрисах. Согласно условию, прямоугольник АВСD имеет стороны АВ = 4 см и ЕD = 6 см. Угол ∠АЕD равен 75°. Поскольку АЕ — биссектрисса угла А, это означает, что треугольник AED является важным элементом в нашей задаче. Треугольник AED имеет угол ∠АЕD = 75° и одну сторону ED = 6 см. Чтобы найти сторону AD, можем использовать теорему о синусах или просто выразить стороны через известные данные. В треугольнике AED по теореме о синусах: AD / sin(∠АED) = ED / sin(∠ADE). Сначала находим угол ∠ADE. Поскольку угол А — прямой (90°), угол ∠AED равен 90° - 75° = 15°. Теперь нашли угол ∠ADE, он равен 90° - 15° = 75°. Теперь мы знаем, что: AD / sin(75°) = 6 / sin(15°). Теперь AD=6⋅sin(75°)sin(15°) AD = 6 \cdot \frac{sin(75°)}{sin(15°)} AD=6⋅sin(15°)sin(75°). С помощью калькулятора найдем синусы

 

[Spark]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Fsu4QK).
Построим отрезок РМ и докажем подобие треугольников АМК и АМР.
В треугольниках АМК и АМР угол А общий. Угол АМК образованный хордой и касательной, равен половине дуги КМ, а вписанный угол КРМ так же равен половине дуги КМ на которую он опирается, тогда угол АМК = КРМ, а треугольники АМК и АМР подобны по двум углам.
Тогда в подобных треугольниках: АМ / АР = АК / АМ.
АМ2 = АР * АК.
АК = АМ2 / АР = 144 / 18 = 8 см.
Тогда КР = АР – АК = 18 – 8 = 10 см.
Ответ: Длина отрезка КР равна 10 см.