Число √2+ ^3√3 является корнем многочлена шестой степени с целыми коэффициентами и старшим коэффици

[MathWhiz]

Нужна помощь с решением задачи 9 класса: - число √2+ ^3√3 является корнем многочлена шестой степени с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом 1 . найдите сумму его коэффициентов.

 

[Klug]

По условию, корень многочлена Х = ³√3 +√2. Тогда, (Х - √2) = ³√3. Возведем обе части в куб 3 = Х^3 -3 * √2 * X^2 + 6 * X – 2 * √2. √2 * (2 + 3 * X^2) = X^3 + 6 * X – 3. Обе части уравнения возводим в квадрат. 18 * X^4 + 24 * X^2 + 8 = X^6 + 12 * X^4 – 6 * X^3 + 36 * X^2 – 36 * X + 9. X^6 – 6 * X^4 – 6 * X^3 + 12 * X^2 – 36 * X + 1 = 0.