«Тряхнул» - многозначное слово, имеющее несколько толкований в зависимости от контекста.
В прямом смысле оно обозначает «привел что-то или кого-то в движение из стороны в сторону или вверх – вниз». Например: спортсмен сильно тряхнул нападающего соперника.
В переносном значении – поступил определенным образом. Употребляется со словами «стариной» (вспомнил, как поступали во времена его молодости), «мошной» (распорядился добром, произвел траты), «городом» (применил власть). Например: дедушка решил тряхнуть стариной и пустился вприсядку; дядя тряхнул мошной, чтобы порадовать племянника; «Не один самозванец пытался тряхнуть Москвой в Смутное время».