Дан куб abcda1b1c1d1. на рёбрах b1c1 и c1d1 соответственно находятся точки n и m так, что b1n:nc1=1:

[Whiz]

Не могу разобраться с заданием, нужен совет 11 класса: - дан куб abcda1b1c1d1. на рёбрах b1c1 и c1d1 соответственно находятся точки n и m так, что b1n:nc1=1:4;c1m:md1=1:1. определи косинус угла α между прямыми bn и cm, если ребро куба равняется 1 ед. изм. ответ: cosα= −−−−−−√.

 

[Мозг]

Сначала найдем координаты точек куба. Пусть координаты вершин куба выглядят так: A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), A1(0, 0, 1), B1(1, 0, 1), C1(1, 1, 1), D1(0, 1, 1). Теперь определим координаты точек N и M. Для точки N, которая находится на отрезке B1C1, соотношение B1N:NC1 = 1:4 означает, что N делит отрезок в отношении 1:4. Таким образом, координаты точки N можно найти по формуле деления отрезка: N = (B1 + 4*C1) / (1 + 4) = (1 + 4*1) / 5, (0 + 4*1) / 5, (1 + 4*1) / 5 = (1, 0.8, 1). Аналогично, для точки M, которая находится на отрезке C1D1 с соотношением C1M:MD1 = 1:1, M делит отрезок пополам. M = (C1 + D