В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB = 50 см, если MN — средняя линия треугольника ABD и равна 10 см, то катет AC равен 20 см. Пояснение. Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух сторон и равна половине основания. В нашем случае, AB – это гипотенуза, а CD – средняя линия. Если MN = 10 см, то отрезок AD равен 10 см. Согласно свойству средних линий, MN = (AB)/2, где AB – это гипотенуза. Подставим значения: 10 см = (50 см)/2. Таким образом, отрезок AD также равен 10 см. Теперь отметим, что AC — один из катетов, и используя теорему Пифагора, можно найти его длину. В треугольнике ABC: AB² = AC² + BC². Так как BC = 50 см - AC, можно подставить это значение в формулу. Однако, мы знаем, что MN равен половине AC, и подставив, получаем AC = 20 см. Таким образом, катет AC равен 20 см.