Даны два приведённых кубических многочлена 𝑃(𝑥) и 𝑄(𝑥) . у 𝑃(𝑥) и 𝑄(𝑥) равны суммы коэффи

[Prodigy]

Прошу содействия в выполнении задачи 9 класса: - даны два приведённых кубических многочлена 𝑃(𝑥) и 𝑄(𝑥) . у 𝑃(𝑥) и 𝑄(𝑥) равны суммы коэффициентов при чётных степенях (включая нулевую) и равны суммы коэффициентов при нечётных степенях. найдите 𝑃(3)−𝑄(3) , если 𝑃(2)−𝑄(2)=9 .

 

[Stern]

Пусть многочлены P(x) и Q(x) имеют вид: P(x) = a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0, Q(x) = b3*x^3 + b2*x^2 + b1*x + b0. Суммы коэффициентов при четных степенях: S1 = a2 + a0 и T1 = b2 + b0. Суммы коэффициентов при нечётных степенях: S2 = a3 + a1 и T2 = b3 + b1. Условия задачи: S1 = T1 и S2 = T2. Теперь давайте рассмотрим выражение P(2) - Q(2): P(2) = a3*2^3 + a2*2^2 + a1*2 + a0 = 8a3 + 4a2 + 2a1 + a0, Q(2) = b3*2^3 + b2*2^2 + b1*2 + b0 = 8b3 + 4b2 + 2b1 + b0. Из условия P(2) - Q(2) = 9, получаем: (8a3 - 8b3) + (4a2 - 4b2) + (2a1 - 2b1) +