Если разделить число 2025 на 134, то в частном получится 15 и в остатке тоже 15. на сколько натураль

[Buch]

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 8 класса: - если разделить число 2025 на 134, то в частном получится 15 и в остатке тоже 15. на сколько натуральных чисел с такими свойствами можно разделить 2025, чтобы частное и остаток совпадали? в ответе запишите количество чисел(не считая числа 134).

 

[QuizAce]

Запишем число 2025 в виде: 2025 = а * b + c, где остаток 0 < с < b. По условию, а = с, тогда 2025 = с * b + c = c * (b + 1). Разложим число 2025 на простые множители. 2025 = 1 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5. Если с = 1, 2025 = 1 * 2025 = 1 * (2024 + 1) тогда b = 2024. 2025/2024 = 1(Ост. 1). Если с = 3, 2025 = 3 * 675 = 3 * (674 + 1) тогда b = 674. 2025/674 = 3(Ост. 3). Если с = 5, 2025 = 5 * 405 = 5 * (404 + 1) тогда b = 404. 2025/404 = 5(Ост. 5). Если с = 9, 2025 = 9 * 225 = 9 * (224 + 1) тогда b = 224. 2025/224 = 9(Ост. 9). Если с = 15, 2025 = 15 * 135 = 15 * (134 + 1) тогда b = 134. 2025/134 = 15(Ост. 15). Если с = 25, 2025 = 25 * 81 = 25 * (80 + 1) тогда b = 80. 2025/80 = 25(Ост. 25). Если с = 27, 2025 = 27 * 75 = 27 * (74 + 1) тогда b = 74. 2025/74 = 27(Ост. 27). Если с = 45, 2025 = 45 * 45 = 45 * (44 + 1) Не подходит, так как b < c. Ответ: 74, 80, 134, 404, 674, 2024.