Верно, имя Илья - это имя существительное, а также имя собственное.
Имя существительное – это часть речи, которая называет предмет и отвечает на вопросы «кто?», «что?».
Имя собственное - это имя существительное, которое обозначает конкретное лицо или единичный предмет, выделяя его из других, подобных ему.
К примеру : пёс, кот, Мария, лев.