Из а в в одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второ

[Грамотей]

Как решить задачу 9 класса: - из а в в одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 48км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 32 км/ч, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля. ответ дайте в км/ч.

 

[Грамотей]

Обозначим скорость первого автомобиля как v км/ч. Время в пути первого автомобиля равно расстоянию, делённому на v. Второй автомобиль проезжает первую половину пути со скоростью 48 км/ч, а вторую – со скоростью (v + 32) км/ч. Время второго автомобиля составит сумму времени на каждую половину: (D/2)/48 + (D/2)/(v + 32). При равенстве времени прибытия имеем уравнение:   D/v = D/(96) + D/(2(v + 32)). Сокращая D (D ≠ 0) получаем:   1/v = 1/96 + 1/(2(v + 32)). Решив это уравнение, получаем квадратное уравнение:   v² – 16v – 3072 = 0, из которого положительный корень равен 64. Таким образом, скорость первого автомобиля равна 64 км/ч.

 

[Знайка]

Пусть S – расстояние между пунктами А и В, а Х скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна (Х + 32) км/ч. Время, которое потратил на путь первый автомобиль равно (S/X). Время, которое затратил первый автомобиль равно (S / 2 * 48) + S / 2 *(X + 32). Так как автомобили пришли в пункт В вместе, то t1 = t2. S/X = (S / 2 * 48) + S / 2 * (X + 32). S/X = (S * 2 * (X + 32) / 96 * (X + 32)); 2/Х = (Х + 32 + 48) / 48 * (Х + 32); 2/Х = (Х + 80) / (48 + 1536); X^2 + 80 * X = 96 * X + 3072; X^2 – 16 * X – 3072 = 0. Решим квадратное уравнение. Х1 = -48. Не подходит. Х2 = 64 км/ч. Ответ: Скорость первого автомобиля равна 64 км/ч.