Чтобы извлечь корень из числа столбиком, нужно следовать определенным шагам. Для примера возьмем корень из 745.29. Шаг 1: Разделение на группы Сначала нужно разделить целую часть числа (745) и дробную часть (29) на группы по две цифры, начиная с запятой. В данном случае у нас получается: "7" "45" "29". Шаг 2: Извлечение корня из целой части Начинаем со старшей группы. Смотрим на первую группу "7". Какой целый квадрат меньше или равен 7? Это 2, так как 2^2 = 4. Записываем 2 как первую цифру корня. Теперь вычтем 4 из 7, получаем 3. Затем спускаем следующую группу (45) к 3, образуя число 345. Теперь находим, какое число нужно к 2 (первая цифра корня) присоединить, чтобы получить число, которое при умножении на это же число даст 345. Пусть это число будет "x". Мы имеем: (20 + x) * x = 345. Раскроем скобки: 20x + x^2 = 345. Перепишем уравнение: x^2 + 20x - 345 = 0. Для нахождения x можно воспользоваться методом подбора, и выяснив, что x = 5 подходит (25 + 100 = 125), берем 5. Теперь умножаем (20 + 5) * 5 = 125 и вычитаем это из 345. Получается 220. Шаг 3: Спуск дробной части Спускаем следующую группу (29) к 220, делаем 22029. Теперь нам нужно найти еще одну цифру. Умножаем 25 (это 2.5) на (250 + y) для нахождения подходящего y: (250 + y) * y = 22029. Используем подстановку и ловим результат. Пусть y = 9, так как: (250 + 9) * 9 подходить. Теперь завершаем: 2.75. Таким образом, корень из 745.29 равен 27.5, при этом мы использовали метод столбиком.