Правильны оба варианта написания в зависимости от того, в каком лице стоят.
1. Проснутся - глагол, будущее время, 3 лицо, множественное число.
Пример предложения:
Мои братья и сестра проснутся только ближе к обеду, поэтому нет смысла их ждать, лучше идти на прогулку одним.
2. Проснуться - глагол, неопределенная форма.
Примеры предложения:
Чтобы успеть на работу, мне нужно раньше проснуться, привести себя в порядок, позавтракать, спокойно выйти из дома, а затем просто доехать на метро до нужной станции, главное нигде не задерживаться.