Если есть необходимость найти корень какого-то слова, мы делаем словообразовательный разбор. Начинать всегда следует с поиска окончания, оставшаяся часть — это основа. Корень, в некоторых словах еще суффиксы и приставки ищут в составе основы. Результат разбора слова "становится" по составу: станов — корень, ит — окончание, ся — постфикс, станов — основа. Корнем слова "становится" является "станов".