На рисунке ав || cd. а) докажите, что ао : ос = во : od. б) найдите ав, если od = 15 см, ов = 9 см,

[Fuchs]

Требуется поддержка в решении задачи 4 класса: - на рисунке ав || cd. а) докажите, что ао : ос = во : od. б) найдите ав, если od = 15 см, ов = 9 см, cd = 25 см.

 

[Эрудит]

Давайте сначала рассмотрим доказательство, а затем решим задачу с нахождением длины отрезка АВ. **а) Доказательство, что AO:OC=BO:OD AO : OC = BO : OD AO:OC=BO:OD:** Пусть у нас есть две параллельные прямые AB AB AB и CD CD CD, пересеченные секущей O O O. Это создает два треугольника: △AOB \triangle AOB △AOB и △COD \triangle COD △COD. По свойству подобных треугольников, если две параллельные прямые пересечены двумя секущими, то соответствующие отрезки пропорциональны. Таким образом, по свойству параллельных линий мы имеем: AOOC=BOOD \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} OCAO=ODBO Это и требуется доказать. **б) Найдем AB AB AB**. По нашей пропорциональности: AOOC=BOOD \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} OCAO=ODBO Обозначим: - AO=x AO = x AO=x - OC=y OC = y OC=y - BO=9 BO = 9 BO=9 см (по условию) - OD=15 OD = 15 OD=15 см (по условию) - CD=25 CD = 25 CD=25 см (по условию) Так как CD=OC+OD CD = OC + OD CD=OC+OD, мы можем записать: \[ y + 15 =

 

[HistoryBuff]

короче все очень легко АВ||CD OD=15 см ОВ=9 см CD=25 см. Доказать: АО:ОС=ВО:OD Найти: АВ=? Решение: Сначала докажем подобие треугольника: в АВО и DCO. ∠AOB=∠DOC как вертикальные. ∠СDO=∠ABO и ∠DCO=∠BAO как накрест лежащие. Следовательно, ΔАОВ подобен ΔDOC (по трем углам). Тогда, соответствующие стороны пропорциональны. АО/ОС=ВО/OD ЧТД АВ/DC=ОВ/ОD АВ=ОВ/ОD*DC=9/15*25=9*5/3=15 см АВ=15 см. Ответ: АВ=15 см.

 

[Всезнайка]

Давайте разбираться с данной задачей. Дано: АВ||CD OD=15 см ОВ=9 см CD=25 см. Доказать: АО:ОС=ВО:OD Найти: АВ=? Решение: Сначала докажем подобие треугольника: в АВО и DCO. ∠AOB=∠DOC как вертикальные. ∠СDO=∠ABO и ∠DCO=∠BAO как накрест лежащие. Следовательно, ΔАОВ подобен ΔDOC (по трем углам). Тогда, соответствующие стороны пропорциональны. АО/ОС=ВО/OD ЧТД АВ/DC=ОВ/ОD АВ=ОВ/ОD*DC=9/15*25=9*5/3=15 см АВ=15 см. Ответ: АВ=15 см.

 

[Свет]

а) Доказательство: так как АВ || CD, то углы ∠BAO = ∠DCO и ∠ABO = ∠CDO как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущих AC и BD соответственно. Следовательно, треугольники ΔAOB и ΔCOD подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон: AO/OC = BO/OD, что и требовалось доказать. б) Решение: из подобия треугольников ΔAOB и ΔCOD имеем: AB/CD = BO/OD. Подставляем известные значения: AB/25 = 9/15. Чтобы найти AB, умножим обе части уравнения на 25: AB = (9/15) * 25 = (3/5) * 25 = 15. Ответ: AB = 15 см.

 

[Klug]

Так Дано: АВ||CD OD=15 см ОВ=9 см CD=25 см. Доказать: АО:ОС=ВО:OD Найти: АВ=? Решение: Сначала докажем подобие треугольника: в АВО и DCO. ∠AOB=∠DOC как вертикальные. ∠СDO=∠ABO и ∠DCO=∠BAO как накрест лежащие. Следовательно, ΔАОВ подобен ΔDOC (по трем углам). Тогда, соответствующие стороны пропорциональны. АО/ОС=ВО/OD ЧТД АВ/DC=ОВ/ОD АВ=ОВ/ОD*DC=9/15*25=9*5/3=15 см АВ=15 см. Ответ: АВ=15 см.