На столе лежат 5 карточек, на которых записаны различные нечётные цифры. катя и маша выбирают себе п

[Эрудит]

Как выполнить задание 5 класса: - на столе лежат 5 карточек, на которых записаны различные нечётные цифры. катя и маша выбирают себе по две карточки и составляют из них по одному числу каждая. после этого между девочками состоялся такой диалог. катя: «если я переставлю цифры в моём числе, то оно будет меньше твоего». маша: «твоё число итак меньше моего». катя: «сумма цифр твоего числа вдвое больше суммы цифр моего числа». маша: «моё число делится на сумму цифр твоего числа». найдите эти числа, если известно, что одна из девочек всегда говорит правду, а другая - лжёт.

 

[Зубр]

Для решения этой задачи необходимо проанализировать сказанные фразы от имени Кати и Маши. Это поможет установить, кто из них говорит правду, а кто лжёт. Пусть у Кати число обозначим A, а у Маши — B. Далее рассмотрим утверждения: 1. Катя утверждает, что число Кати (A) меньше числа Маши (B) после перестановки. Это может означать, что у Кати цифры расположены менее значимо. 2. Маша говорит, что её число (B) и без перестановки больше числа Кати (A). Если это правда, то утверждение Кати также может быть истинным. 3. Катя также утверждает, что сумма цифр числа Маши в два раза больше суммы её чисел. Предположим, что это правда: S(B) = 2*S(A). 4. Маша утверждает, что число Кати (A) делит число Маши (B) на сумму цифр числа Кати (S(A)). Рассмотрим набор нечётных цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Возможные пары чисел для Кати и Маши, составленных из двух различных цифр, будут: - Катя (1, 3) = 13; Маша (5, 7) = 75. - Катя (1