На столе лежат n кучек спичек.в первой 1спичка,во второй 2 спички, в третьей 3 спички, в n-й nспичек

[Nerd]

Подскажите, как справиться с заданием 6 класса: - на столе лежат n кучек спичек.в первой 1спичка,во второй 2 спички, в третьей 3 спички, в n-й nспичек.каждую минуту вася может в любые две из этих кучек доложить по одной списке.вася хочет действовать так,чтобы через несколько минут во всех n кусках стало поровну спичек.выберите все значения n среди перечисленных,для которых это возможно.варианты ответов:9,12,54,83,102.

 

[Сова]

Возможные значения N, при которых Вася сможет сделать количество спичек в каждой кучке равным, равны 9, 12, 54, 102. Для того чтобы сделать количество спичек в каждой кучке равным, нужно понимать, как меняется общее количество спичек в процессе. Изначально, сумма спичек в кучках равна N*(N+1)/2, так как в каждой кучке содержится от 1 до N спичек. Количество спичек в каждой кучке можно равнять путем добавления пары спичек. Это изменение на 2 спички в одном процессе позволяет разумно повлиять на конечное распределение спичек, исходя из четности сумм. Чтобы достичь равного количества спичек, итоговое количество в каждой кучке должно быть целым числом. Таким образом, важно, чтобы ваша начальная сумма спичек была совместимо четной с количеством кучек. Если N четно, значит, есть вероятность равномерно распределить спички. Если N нечетно, такая равномерность уже не будет возможна на этапе конца. Таким образом, для значений 9, 12, 54 и 102 возможные действия Васи приведут к равенству в кучках. Значение 83 не подходит, так как оно не обеспечивает равномерное распределение.(N = 83 - нечет