Найди два идущих подряд двухзначных числа,таких,что сумма цифр первого равна 8, а второе делиться на

[Мозг]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 4 класса: - найди два идущих подряд двухзначных числа,таких,что сумма цифр первого равна 8, а второе делиться на 8. а теперь найди два таких трёхзначных числа.

 

[Eule]

двухзначные 71 и72 а трёхзначные 503 и 504

 

[Свет]

1. Пусть x и y - два последовательных двузначных числа:

• x = ab = 10a + b;
• y = x + 1 = 10a + b + 1.

a) По условию задачи:

• a + b = 8;
• 10a + b + 1 ≡ 0 (mod 8);
• 9a + 1 ≡ -8 ≡ 0 (mod 8);
• a + 1 ≡ 0 (mod 8). (1)

b) Единственная цифра, удовлетворяющая сравнению (1) - цифра 7:

• a = 7;
• b = 8 - a = 8 - 7 = 1.

• x = ab = 71;
• y = x + 1 = 72.

2. Пусть x и y - два последовательных трехзначных числа:

• x = abс = 100a + 10b + с;
• y = x + 1 = 100a + 10b + c + 1.

a) По условию задачи:

• {a + b + c = 8;
  
  {100a + 10b + c + 1 ≡ 0 (mod 8);
• {a + b + c = 8;
  
  {99a + 9b + 1 ≡ 0 (mod 8);
• {a + b + c = 8;
  
  {3a + b + 1 ≡ 0 (mod 8).

b) Система имеет 4 решения:
(a; b; c) = (1; 4; 3), (2; 1; 5), (4; 3; 1), (5; 0; 3).
Ответ:

• 1) 71 и 72;
• 2) 143 и 144; 215 и 216; 431 и 432; 503 и 504.

 

[Звёздочка]

Двухзначные 71 и 72 а трехзначных 503 и 504 сумма два двух и трех

 

[Спортсмен]

1) 71 и 72. 2) 503 и 504.