Найдите полуразность 1/15*17+1/17*19+1/19*21+1/21*23

[Hirn]

Какие есть способы справиться с этим заданием 7 класса: - найдите полуразность 1/15*17+1/17*19+1/19*21+1/21*23

 

[Schlau]

1/15 * 17 + 1/17 * 19 + 1/19 * 21 + 1/21 * 23. Каждое из слагаемых можно представить в виде: 1/Х * (Х + 2) = (1/2) * (1/Х – 1/(Х + 2)). 1/15 * 17 = 1/15 * (15 + 2) = (1/2) * (1/15 – 1/17). 1/17 * 19 = 1/17 * (17 + 2) = (1/2) * (1/17 – 1/19). 1/19 * 21 = 1/19 * (19 + 2) = (1/2) * (1/19 – 1/21). 1/21 * 23 = 1/21 * (21 + 2) = (1/2) * (1/21 – 1/23). (1/2) * (1/15 – 1/17) + (1/2) * (1/17 – 1/19) + (1/2) * (1/19 – 1/21) + (1/2) * (1/21 – 1/23) = (1/2) * (1/15 – 1/17 + 1/17 – 1/19 + 1/19 – 1/21 + 1/21 – 1/23) = (1/2) * (1/15 – 1/23). Ответ: (1/2) * (1/15 – 1/23).