Для решения данной задачи обозначим скорость медленного лыжника как x км/ч. Тогда скорость быстрого лыжника составит x + 2 км/ч. Время, затраченное медленным лыжником на преодоление 20 км, можно выразить как: t1 = 20/x. Время, затраченное быстрым лыжником, будет: t2 = 20/(x + 2). Согласно условию задачи, один лыжник прошел дистанцию на 20 минут (1/3 часа) быстрее, чем другой: t1 - t2 = 1/3. Подставим выражения для t1 и t2: 20/x - 20/(x + 2) = 1/3. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 3x(x + 2): 3x(x + 2) * (20/x) - 3x(x + 2) * (20/(x + 2)) = 3x(x + 2) * (1/3). Упрощая уравнение, получаем: 60(x + 2) - 60x = x(x + 2). Раскроем скобки и упростим: 60x + 120 - 60x = x^2 + 2x. Сократим 60x: 120 = x^2 + 2x. Теперь приведем уравнение к стандартному виду: x^2 + 2x - 120 = 0. Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484. Корни уравнения найдём по формуле: x = (-b ± √D) / 2a, где a = 1, b = 2. x = (-2 ± √484) / 2 = (-2 ± 22) / 2. Таким образом, получаем два корня: x1 = (20) / 2 = 10 км/ч, x2 = (-24) / 2 = -12 км/ч (отрицательное значение не рассматриваем). Теперь, зная скорость медленного лыжника, можем найти скорость быстрого: Скорость медленного лыжника: 10 км/ч. Скорость быстрого лыжника: 10 + 2 = 12 км/ч. Ответ: медленный лыжник двигался со скоростью 10 км/ч, а быстрый лыжник — 12 км/ч.