В данном случае падеж слова зависит от того, единственного оно числа или множественного.
Если "птицы" стоит в единственном числе, то "птицы" (кого?) - Родительный падеж.
Если "птицы" стоит во множественном числе, то "птицы" (кто?) - Именительный падеж.