Зная периметр ромба, найдем его сторону, разделив значение периметра на четыре:
а = 24 / 4 = 6.
Площадь ромба можно определить как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами.
Зная, что косинус одного из углов равен 2√2 / 3, по одной из тригонометрических формул можем найти синус этого угла:
cos2α + sin2α = 1;
sin2α = 1 - cos2α = 1 - (2√2 / 3)2 = 1 - (4 * 2 / 9) = 1 - 8 / 9 = 1 / 9;
sinα = √(1 / 9) = 1 / 3.
Найдем площадь ромба:
S = a2 * sinα = 62 * (1 / 3) = 36 / 3 = 12.