К слову "в лесу" проверочное слово будет ЛЕС, так как "в лесу" образовано от слова ЛЕС, а по-другому оно не пишется.
К слову "в реке" проверочное слово будет РЕЧКА, так как речка однокоренное слово, сор словом река.
К слову "Живу" проверочное слово будет жизнь или жить.