Область определения функции y = x^2 * √(1 + x) — это все значения x, для которых √(1 + x) определён. Это значит, что 1 + x должно быть неотрицательным. Таким образом, область определения: x ≥ -1. Чётность функции определяется по следующему правилу: функция чётная, если f(-x) = f(x). Рассмотрим f(-x) = (-x)^2 * √(1 - x) = x^2 * √(1 - x). Поскольку √(1 - x) не всегда совпадает с √(1 + x), функция не является чётной. Асимптоты функции определяются по поведению функции при стремлении x к определённым значениям. В данной функции нет вертикальных асимптот, так как область определения бесконечна к правому краю и лишь одна граничная точка — x = -1. Горизонтальные асимптоты отсутствуют, так как при x → ∞ функция также стремится к бесконечности. Чтобы найти производную функции, используем правило произведения: y' = u'v + uv', где u = x^2 и v = √(1 + x). Так, производная u = 2x, а для v — v' = (1/2)(1 + x)^(-1/2) (