Слова "берёза" и "берёзонька" являются однокоренными словами. Лексическое значение этих слов известно всем. Берёза - это дерево, защищённое корой - берестой. Производные слова от слова "берёза" : берёза, берёзка, берёзонька. Слово "берёзонька" - это уменьшительно-ласкательная форма слова "берёза" (суффикс -оньк- ).