Решим систему уравнений матричным методом:
2x - y + z = 2;
3x + 2y + 2z = -2;
x - 2y + z = 1.
1) Из коэффициентов, стоящих при x, y и z в каждом из уравнений, составим главный определитель системы и по правилу треугольников вычислим его значение:
A =
[td width="17.6px"]
2
[/td]
[td width="22.4px"]
-1
[/td]
[td width="20px"]
1
[/td]
[td width="17.6px"]
3
[/td]
[td width="22.4px"]
2
[/td]
[td width="20px"]
2
[/td]
[td width="17.6px"]
1
[/td]
[td width="22.4px"]
-2
[/td]
[td width="20px"]
1
[/td]
= 2 * 2 * 1 + (-1) * 2 * 1 + 1 * 3 * (-2) - 1 * 2 * 1 - (-2) * 2 * 2 - (-1) * 3 * 1 = 4 - 2 - 6 - 2 + 8 + 3 = 5.
Так как главный определитель отличен от нуля (A ≠ 0), то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. Для нахождения корней необходимо вычислить еще три вспомогательных определителя: A1, A2 и A3.
A1 =
[td width="25.6px"]
2
[/td]
[td width="28px"]
-1
[/td]
[td width="32.8px"]
1
[/td]
[td width="25.6px"]
1
[/td]
[td width="28px"]
-2
[/td]
[td width="32.8px"]
1
[/td]
= 10;
A2 =
[td width="19.2px"]
2
[/td]
[td width="20px"]
2
[/td]
[td width="19.2px"]
1
[/td]
[td width="19.2px"]
1
[/td]
[td width="20px"]
1
[/td]
[td width="19.2px"]
1
[/td]
= -5;
A3 =
[td width="20px"]
2
[/td]
[td width="20.8px"]
-1
[/td]
[td width="20.8px"]
2
[/td]
[td width="20px"]
3
[/td]
[td width="20.8px"]
2
[/td]
[td width="20.8px"]
-2
[/td]
[td width="20px"]
1
[/td]
[td width="20.8px"]
-2
[/td]
[td width="20.8px"]
1
[/td]
= -15.
Значения неизвестных величин находят делением вспомогательных определителей на главный:
х= A1/A = 10/5 = 2;
у = A2/A = -5/5 = -1;
z = A3/A = -15/5 = -3.
Выполним проверку:
3x - y + z = 2;
2 * 2 - (-1) + (-3) = 2;
4 + 1 - 3 = 2;
5 - 3 = 2;
2 = 2, равенство верно;
3x + 2y + 2z = -2;
3 * 2 + 2 * (-1) + 2 * (-3) = -2;
6 - 2 - 6 = -2;
-2 = -2, равенство верно;
x - 2y + z = 1;
2 - 2 * (-1) + (-3) = 1;
2 + 2 - 3 = 1;
4 - 3 = 1;
1 = 1, равенство верно.
Ответ: х = 2, у = -1, z = -3.