Решим систему уравнений способом подстановки:
х = 6 - у,
1/(6 - у) - 1/у = 1/4.
Решим второе уравнение:
(у - (6 - у)) / у(6 - у) = 1/4,
(у - 6 + у) / (6у - у2) = 1/4,
(2у - 6) / (6у - у2) = 1/4,
4 * (2у - 6) = 6у - у2,
8у - 24 = 6у - у2,
у2 - 6у + 8у - 24 = 0,
у2 + 2у - 24 = 0.
Вычислим дискриминант:
D = 22 - 4 * (-24) = 4 + 96 = 100.
у1 = (-2 + √100) / 2,
у1 = (-2 + 10) / 2,
у1 = 4;
у2 = (-2 - √100) / 2,
у2 = (-2 - 10) / 2,
у2 = -6.
Теперь найдем значения х:
х1 = 6 - у1 = 6 - 4 = 2;
х2 = 6 - у2 = 6 - (-6) = 6 + 6 = 12.
Ответ: (2; 4); (12; -6).