Да, такой многоугольник существует. Если каждый угол многоугольника равен 180 - N градусов, то сумма всех углов многоугольника будет равна (количество углов - 2) умноженное на 180. Для выпуклого многоугольника сумма углов всегда равна (n - 2) * 180, где n — количество углов. Если у нас есть многоугольник, где каждый угол равен 180 - N, то сумма углов будет равна n * (180 - N). Для выполнения условия, эти две суммы должны быть равны: n * (180 - N) = (n - 2) * 180. Решив это уравнение, можно найти n, включая возможные целые значения. Таким образом, можно определить, существует ли такой многоугольник для заданного значения N.