У Пети всего шесть монет, и три из них Петя переложил. Выясним, сколько существует способов переложить три монеты из шести.
C36 = 6! / (3! * (6 – 3)!) = 20 (способов).
Значит, общее количество исходов равно 20.
Двухрублевые монеты будут находиться в одном кармане в двух случаях:
если Петя переложил обе эти монеты в другой карман;
если Петя вообще не перекладывал двухрублевые монеты в другой карман.
Рассмотрим первый случай.
Допустим, Петя переложил обе двухрублевые монеты в другой карман. Всего он переложил три монеты. Значит, третья монета – рублевая.
Рублевых монет всего четыре. И Петя мог выбрать любую рублевую монету из четырех. Значит, существует 4 способа, чтобы переложить две двухрублевые монеты и одну рублевую.
Рассмотрим второй случай.
Допустим, Петя не перекладывал двухрублевые монеты в другой карман. Тогда он переложил три рублевые монеты.
Рублевых монет всего четыре. Выясним, сколько существует способов переложить три монеты из четырех.
C34 = 4! / (3! * (4 – 3)!) = 4 (способа).
Итак, существует 4 способа, чтобы переложить три рублевые монеты.
Выясним, сколько всего существует способов переложить три монеты так, чтобы обе двухрублевые монеты находились в одном кармане.
4 + 4 = 8 (способов).
Значит, 8 исходов являются благоприятными. А всего существует 20 исходов. Вычислим искомую вероятность.
8 / 20 = 0,4 = 40%.
Ответ: 40%.