В параллелограмме mnkl диагонали mk и nl равны 14 и 10 см и пересекаются в точке r сторона nk равна

[Klug]

Требуется ваше экспертное мнение по этому заданию 8 класса: - в параллелограмме mnkl диагонали mk и nl равны 14 и 10 см и пересекаются в точке r сторона nk равна 8 см найдите пириметор

 

[TechGuru]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/48ScZva). Так как MNKL параллелограмм, то его диагонали, в точке пересечения, делятся пополам. Тогда NR = NL/2 = 6 см, KR = MK/2 = 7 см. В треугольнике RN, по теореме косинусов: NK^2 = RN^2 + RK^2 – 2 * RN * RK * CosNRK. 64 = 36 + 49 – 2 * 6 * 7 * CosNRK. 84 * CosNRK = 21. CosNRK = 21/84 = 0,25. Тогда CosMRN = -0,25. В треугольнике MRN, по теореме косинусов: MN^2 = MR^2 + NR^2 – 2 * MR * NR * CosMRN = 49 + 36 – 2 * 7 * 6 * (-0,25) = 85 + 21 = 106. MN = 10,3 см. Р = 2 * (MN + N) = 2 * (10,3 + 8) = 36,6 см. Ответ: Р = 36,6 см.