Пусть в погребе изначально было x головок сыра. В первую ночь 10 головок сыра были разделены поровну среди всех мышек. Обозначим количество мышек как n. Таким образом, каждая мышка съела 10/n головок сыра. Во вторую ночь пришли 11 мышек, и они доели оставшийся сыр. Оставшееся количество сыра равно (x - 10). Каждая из 11 мышек съела (x - 10)/11 головок сыра, и по условиям задачи это количество в два раза меньше, чем то, что съела каждая мышка в первую ночь. Теперь у нас есть уравнение: (x - 10)/11 = (10/n)/2. Переписываем это уравнение в более удобной форме: x - 10 = (10n)/22, x - 10 = (5n)/11, x = (5n)/11 + 10. Теперь у нас есть два уравнения: 1. x = (5n)/11 + 10, 2. x = 10 + n(10/n) = 10 + 10 = 10. Эти уравнения равны друг другу, так что: (5n)/11 + 10 = 10, (5n)/11 = 0, n = 0. Так как количество мышек n не может быть нулём, значит, исходя из условия задачи, не может быть решения. Поэтому, вероятно, в условии нет достаточной информации для того, чтобы точно определить исходное количество головок сыра. Ответ: уравнение не имеет решения.