В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.найдите вероятность того, что орёл выпад

[Scholar]

Требуется поддержка в решении задачи 11 класса: - в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.найдите вероятность того, что орёл выпадет два раза.

 

[MathWhiz]

В данном случае мы можем использовать биномиальное распределение, чтобы найти вероятность выпадения двух орлов при трех бросках симметричной монеты. Вероятность успеха (выпадение орла) при одном броске равна p=0.5 p = 0.5 p=0.5. Мы хотим найти вероятность того, что успех произойдет ровно k=2 k = 2 k=2 раза при n=3 n = 3 n=3 бросках. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X=k)=C(n,k)⋅pk⋅(1−p)n−k P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} P(X=k)=C(n,k)⋅pk⋅(1−p)n−k где: - C(n,k) C(n, k) C(n,k) — биномиальный коэффициент, равный n!k!(n−k)! \frac{n!}{k!(n-k)!} k!(n−k)!n! - p p p — вероятность успеха, - (1−p) (1 - p) (1−p) — вероятность неудачи. Теперь подставим наши значения: 1. n=3 n = 3 n=3 (количество бросков), 2. k=2 k = 2 k=2 (количество орлов), 3. p=0.5 p = 0.5 p=0.5. Сначала рассчитываем биномиальный коэффициент: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot

 

[Sage]

Пусть О - выпал орел, Р - решка.

При трех бросках будет 2^3 = 8 комбинаций, а именно:

ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.

Выберем из них те, где орел выпадает дважды: ООР, ОРО, РОО. Их всего три.

По формуле классической вероятности вероятность выпадения двух орлов будет равна:

P = m / n, где n = 8 - число всех возможных исходов;

m = 3 - число благоприятных исходов.

P = 3/8 = 0,375.

Ответ: 0,375.