В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, для нахождения стороны AB можно использовать треугольник на основе тригонометрии. Из условия задачи известно, что sin A = 13/17 и AC = 8√30. Сначала найдем длину стороны BC. Поскольку sin A = противолежащий катет / гипотенуза, то: sin A = BC / AB. Пусть AB = c (гипотенуза). Тогда BC = (13/17)c. С учетом того, что AC = 8√30 (прилежащий катет), используется теорема Пифагора: (BC)² + (AC)² = (AB)². Подставим известные значения: ((13/17)c)² + (8√30)² = c². Это даёт: (169/289)c² + 1920 = c². Приведем уравнение к одному знаменателю: (169/289)c² - (289/289)c² = -1920. Это упрощается до: (-120)c²/289 = -1920. Теперь решим для c²: c² = (1920 * 289) / 120. Выполнив вычисления, получим c. После нахождения c, мы можем определить длину AB, так как