Чтобы найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, которая соответствует числу белых шаров в случае выбора двух шаров из урны с 6 белыми и 2 черными шарами, нам нужно рассмотреть все возможные исходы при выборе. Общее количество шаров в урне: 6 белых + 2 черных = 8 шаров. Возможные варианты выбора двух шаров: 1. 0 белых, 2 черных. 2. 1 белый, 1 черный. 3. 2 белых, 0 черных. Теперь мы рассчитаем вероятности каждого из этих случаев. 1. Вероятность выбрать 0 белых шаров (2 черных): - Количество благоприятных исходов: 1 (выбор 2 черных). - Общее количество способов выбрать 2 шара из 8: C(8, 2) = 28. - Вероятность: P(0 белых) = 1/28. 2. Вероятность выбрать 1 белый и 1 черный: - Количество благоприятных исходов: C(6, 1) * C(2, 1) = 6 * 2 = 12. - Вероятность: P(1 белый) = 12/28 = 3/7. 3. Вероятность выбрать 2 белых: - Количество благоприятных исходов: C(6, 2) = 15. - Вероятность: P(2 белых) = 15/28. Теперь мы можем рассчитать математическое ожидание: E(X) = Σ [x * P(x)], где x - значение случайной величины (число белых шаров). Таким образом: E(X) = 0 * P(0 белых) + 1 * P(1 белый) + 2 * P(2 белых) = 0 * (1/28) + 1 * (3/7) + 2 * (15/28) = 0 + 3/7 + 30/28 = (12/28) + (30/28) = 42/28 = 1.5. Итак, математическое ожидание числа белых шаров при выборе двух случайно выбранных шаров равно 1.5.