Вокруг правильной четырёхугольной призмы описан цилиндр. диагональ призмы равна 4√2 и составляет с п

[HistoryBuff]

Можете подсказать, как решить это задание 11 класса: - вокруг правильной четырёхугольной призмы описан цилиндр. диагональ призмы равна 4√2 и составляет с плоскостью основания 30°. найди объем цилиндра.

 

[Blitz]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4dvT0DX). Диагональ призмы А1С = 4 * √2 см, угол А1СА = 30, тогда АА1 = А1С/2 = 4 * √2/2 = 2 * √2 см. Диагональ основания АС есть диаметр окружности цилиндра. AC^2 = A1C^2 – AA1^2 = 32 – 8 = 24. Sосн = π * АС^2/4 = 6 * π см^2. Объем цилиндра V = Sосн * АА1 = 6 * π * 2 * √2 = 12 * √2 * π см^3. Ответ: V = 12 * √2 * π см^3.