Варианты с раздельным написанием НЕ следующие: Теорема не доказана (НЕ кратким причастием пишем раздельно). Не зная бед (НЕ с деепричастием пишем раздельно). Вовсе не глупо (есть усиление отрицания, пишем НЕ раздельно) Не широкий, но вместительный (есть противопоставление с союзом "но").