В печке - имя существительное с предлогом пишется раздельно. ПеЧКа - сочетание букв ЧК пишется без мягкого знака. В печкЕ - окончание -Е, поскольку у имен существительных 1 склонения в Предложном падеже окончание -Е. Пылает - окончание -ЕТ, поскольку это глагол 1 спряжения, стоит 3 лице Настоящего времени. Огонь - безударная гласная в корне О, проверочное слово "огненный", вторая безударная гласная О является непроверяемой (словарное слово).