Слово "усердно" означает, что человек делает что-либо тщательно, на совесть, с душой, прилагая много усилий, тратит на это много времени, старается. Например: он так усердно чистил свои ботинки, что они сверкали как новые; он учился очень усердно, так как ему не на кого было рассчитывать, а он хотел поступить в институт; работал он всегда очень усердно, и начальство знало, что вряд ли такой ответственный работник мог допустить такую оплошность.