Для нахождения периметра параллелограмма нужно знать длины обеих пар противоположных сторон. В этом случае, если биссектрису угла M пересекает сторону NK в точке P, то отрезок NP и PK делят угол M на два равных уголка. Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, полученных на стороне, равно отношению прилегающих сторон. То есть, если NP = 8 и PK = 10, то это означает, что суммы этих отрезков относятся к длинам сторон параллелограмма MN и ML. Обозначим стороны параллелограмма MN и ML как a и b соответственно: NP / PK = a / b, где NP = 8, PK = 10. Подставляя, получаем: 8 / 10 = a / b, a / b = 4 / 5. Пусть a = 4k, b = 5k для некоторого k. Теперь найдем периметр P параллелограмма: P = 2(a + b) = 2(4k + 5k) = 2(9k) = 18k. Так как нам необходимо значение периметра в зависимости от k, необходимо дополнительно узнать больше о его величине. Но в условиях задачи k не задано, и мы не можем найти точный численный ответ без дополнительной информации. Таким образом, периметр параллелограмма равен 18k.