Боковое ребро правильной усечённой четырёхугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под угло

[Грамотей]

Требуется ваше экспертное мнение по этому заданию 10 класса: - боковое ребро правильной усечённой четырёхугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом °. найди высоту пирамиды, если стороны оснований пирамиды р45 ° равны 5 и 9.

 

[Spark]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Fdq2h1). Определим длины диагоналей АС и А1С1 оснований пирамиды. AC^2 = AB^2 + BC^2 = 81 + 81 = 2 * 81. AC = 9 * √2 см. A1C1^2 = A1B1^2 + B1C1^2 = 25 + 25 = 2 * 25. A1C1 = 5 * √2 см. АО = АС/2 = 4,5 * √2 см. А1О1 = А1С1/2 = 2,5 * √2 см. АН = АО – А1О1 = 2 * √2 см. Угол А1АН = 45, тогда треугольник АА1Н прямоугольный и равнобедренный, А1Н = АН = ОО1 = 2 * √2 см. Ответ: ОО1 = 2 * √2 см.