Площадь равнобедренного треугольника равна 196 корней из 3. угол, лежащий напротив осн

[Вундеркинд]

Как подойти к решению этой задачи 9 класса: - площадь равнобедренного треугольника равна 196 корней из 3. угол, лежащий напротив основания равен 120°. найдите длину боковой стороны.

 

[Умник]

Обозначим длину боковой стороны равнобедренного треугольника через aaa. Так как угол, лежащий напротив основания, равен 120∘120^\circ120∘, то площадь треугольника, образованного двумя боковыми сторонами с углом 120∘120^\circ120∘, равна S=a2sin⁡120∘2. S=\frac{a^2\sin120^\circ}{2}. S=2a2sin120∘. Заметим, что sin⁡120∘=sin⁡60∘=32\sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}sin120∘=sin60∘=23. Тогда S=a2⋅322=a234. S=\frac{a^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}. S=2a2⋅23=4a23. По условию площадь равна 1963196\sqrt{3}1963, то есть a234=1963. \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=196\sqrt{3}. 4a23=1963. Сократим 3\sqrt{3}3 по обе стороны: a24=196. \frac{a^2}{4}=196. 4a2=196. Умножим обе части на 4: a2=196⋅4=784. a^2=196\cdot 4=784. a2=196⋅4=784. Найдем aaa: a=784=28. a=\sqrt{784}=28. a=784=28. Ответ: длина боковой стороны равна 282828 см.

 

[Scholar]

Как нам известно из школьного курса по математике, в таком типе треугольников длины боковых сторон являются одинаковыми.
Выразим длину боковой стороны, для чего будет использовать переменную а.
Тогда, согласно известной формуле вычисления площади, площадь этого треугольника можно представить в виде а * а * sin 120° : 2.
Раз нам известна площадь нашей фигуры, то можно записать уравнение и выяснить длину стороны:
а * а * sin 120° : 2 = 196√3;
√3/4 * а2 = 196√3;
а2 = 784;
а1 = 28;
а2 = -28 (не подходит).
Ответ: 28 см.

 

[Buch]

Как нам известно из школьного курса по математике, в таком типе треугольников длины боковых сторон являются одинаковыми. Выразим длину боковой стороны, для чего будет использовать переменную а. Тогда, согласно известной формуле вычисления площади, площадь этого треугольника можно представить в виде а * а * sin 120° : 2. Раз нам известна площадь нашей фигуры, то можно записать уравнение и выяснить длину стороны: а * а * sin 120° : 2 = 196√3; √3/4 * а2 = 196√3; а2 = 784; а1 = 28; а2 = -28 (не подходит). Ответ: 28 см.