Симметричный игральный кубик бросают два раза. сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 5, но не

Любознайка

Active member
Регистрация
22 Сен 2024
Как решить задачу 10 класса: - симметричный игральный кубик бросают два раза. сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 5, но не больше чем 9. какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?
 
Сначала определим все возможные суммы очков, которые могут выпасть при бросках кубиков, и соответствующее количество способов их получения. Обозначим первый бросок как X, а второй как Y. Суммы, которые нас интересуют, составляют от 5 до 9: - Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) (4 случая) - Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) (5 случаев) - Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) (6 случаев) - Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) (5 случаев) - Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) (4 случая) Теперь посчитаем общее количество благоприятных исходов для сумм от 5 до 9: 4 (для 5) + 5 (для 6) + 6 (для 7) + 5 (для 8) + 4 (для 9) = 24 случая. Теперь найдем количество случаев, когда оба броска равны, то есть X = Y, для тех же диапазонов: - Сумма 5: (2,3), (3,2) — не подходит. - Сумма 6: (3,3) — 1 случай. - Сумма 7: (4,3), (3,4) — не подходит. - Сумма 8: (4,4) — 1 случай. - Сумма 9: не подходит (нет равных значений). Итак, благоприятные исходы, когда X = Y составляют 2 случая: (3,3) и (4,4). Теперь вероятность того, что во втором броске выпало столько же очков, сколько в первом, равна количеству благоприятных исходов, где X = Y, делённое на общее количество исходов: P(X = Y | 5 ≤ S ≤ 9) = Количество благоприятных исходов (где X = Y) / Общее количество исходов = 2 / 24 = 1/12. Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, составляет 1/12.
 
Назад
Сверху Снизу